Greatest Integer Function
어떤 수보다 작거나 같은
정수 중 가장 큰 수를 함숫값으로 하는 함수를 말한다. 바닥 함수, 버림 함수(Floor function)라고도 칭한다. 반대의 의미로
\lceil x \rceil라고 표현하는 어떤 수보다 크거나 같은 최초의 정수인 천장 함수가 있다.
목차
1. 정의
2. 표기
2.1. 교과
3. 성질
4. 버림과의 관계
5. 영상
최대 정수 함수는 다음과 같이 정의된다.
\lfloor x \rfloor = \max\{n\in\mathbb{Z}:n\leq x\}
일반적으로 최대 정수 함수는 \lfloor \cdot \rfloor 기호를 사용하여 나타낸다.
대한민국의 중·고등학교 수학 교과에서는 흔히 다음과 같은 정의를 문제의 조건으로 내걸어 대괄호
[\cdot]를 이용해서 이 함수를 나타낸다.
단, [x]는 x보다 작거나 같은 최대의 정수이다.
여기서
[\cdot]를 가우스 기호라고 하고 최대 정수 함수를 가우스 함수라고 칭하는 경우도 있지만, 사실 이는 가우스와 전혀 관계가 없다.
\lfloor x \rfloor \in \Bbb{Z}\lfloor\lfloor x \rfloor\rfloor = \lfloor x \rfloor(1)x-1 < \lfloor x \rfloor \leq x < \lfloor x \rfloor +1
4. 버림과의 관계 ✎
버림(Floor)은 기준이 되는 자리 이하 숫자를 모두 없애는 과정으로, 일반적으로 소수점을 기준으로 한다. 그러므로 음수에 대해서 최대 정수 함수와 버림은 같은 역할을 하지 않는다.
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