R-가군은 R = V가 아닌 이상, 대수 구조가 아니다.R 이 주어져 있을 때, 대수 구조 (V,+,\cdot)가 R-좌가군(R-left module)임은 다음을 만족시키는 것을 말한다.\forall r \forall x \forall y :r\cdot (x+y)=r\cdot x + r\cdot y\forall r \forall s \forall x :(r+s)\cdot x=r\cdot x + s\cdot x\forall r \forall s \forall x : (rs)\cdot x = r \cdot (sx)\exists 1 \forall x: 1x=x