f: [1, infty) to mathbb{R}가 감소함수이고 항상 f(x)>0일 때, 급수 sum f(n)이 수렴할 필요충분조건은 적분 int _{ 1 }^{ infty }{ f(x)dx } := lim _{ b to infty }{ int _{ 1 }^{ b }{ f(x)dx } }가 수렴하는 것이다.f(n+1)le int _{ n }^{ n+1 }{ f(x)dx }le f(n)에서 n=1부터 더하면f(2)+...+f(n+1)le int _{ 1 }^{ n+1 }{ f(x)dx }le f(1)+...+f(n)
sum _{ nge 2 }{ f(n) }le int _{ 1 }^{ infty }{ f(x)dx }le sum _{ nge 1 }{ f(n) }le f(1)+int _{ 1 }^{ infty }{ f(x)dx }