[[분류:가져온 문서/오메가]] 급수의 수렴 여부를 판정하는 방법의 하나로써 적분법을 이용하는 것이다. == 진술 == 연속함수 <math> f: [1, \infty) \to \mathbb{R} </math>가 감소함수이고 항상 <math>f(x)>0</math>일 때, 급수 <math>\sum f(n)</math>이 수렴할 필요충분조건은 적분 <math>\int _{ 1 }^{ \infty }{ f(x)dx } := \lim _{ b \to \infty }{ \int _{ 1 }^{ b }{ f(x)dx } } </math>가 수렴하는 것이다. == 증명 == 부등식 <math>f(n+1)\le \int _{ n }^{ n+1 }{ f(x)dx }\le f(n)</math>에서 [math(n=1)]부터 더하면 ><math>f(2)+...+f(n+1)\le \int _{ 1 }^{ n+1 }{ f(x)dx }\le f(1)+...+f(n)</math> 을 얻는다. 따라서 ><math> \sum _{ n\ge 2 }{ f(n) }\le \int _{ 1 }^{ \infty }{ f(x)dx }\le \sum _{ n\ge 1 }{ f(n) }\le f(1)+\int _{ 1 }^{ \infty }{ f(x)dx }</math> 이고, [[비교판정법]]에 의해 명제가 성립한다. ■ == 영상 == [youtube(JmDVcsKNLk0)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기) 기본값 모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw ↪️💎🛠️ (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] 급수의 수렴 여부를 판정하는 방법의 하나로써 적분법을 이용하는 것이다. == 진술 == 연속함수 <math> f: [1, \infty) \to \mathbb{R} </math>가 감소함수이고 항상 <math>f(x)>0</math>일 때, 급수 <math>\sum f(n)</math>이 수렴할 필요충분조건은 적분 <math>\int _{ 1 }^{ \infty }{ f(x)dx } := \lim _{ b \to \infty }{ \int _{ 1 }^{ b }{ f(x)dx } } </math>가 수렴하는 것이다. == 증명 == 부등식 <math>f(n+1)\le \int _{ n }^{ n+1 }{ f(x)dx }\le f(n)</math>에서 [math(n=1)]부터 더하면 ><math>f(2)+...+f(n+1)\le \int _{ 1 }^{ n+1 }{ f(x)dx }\le f(1)+...+f(n)</math> 을 얻는다. 따라서 ><math> \sum _{ n\ge 2 }{ f(n) }\le \int _{ 1 }^{ \infty }{ f(x)dx }\le \sum _{ n\ge 1 }{ f(n) }\le f(1)+\int _{ 1 }^{ \infty }{ f(x)dx }</math> 이고, [[비교판정법]]에 의해 명제가 성립한다. ■ == 영상 == [youtube(JmDVcsKNLk0)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
