Zorn's lemma
선택공리와 동치인 집합론의 정리 중 하나이다. 이 정리는 하우스도르프 극대원리를 함의한다. 1935년 막스 초른이 발표하였다.
목차
1. 진술
2. 증명
3. 참고 문헌
모든
사슬이 상계를 갖는 공집합이 아닌
반순서집합은 적어도 하나의 극대원소를 포함한다.
공집합이 아닌 반순서집합 (P, ≤)는 하우스도르프 극대원리에 의해 ⊆에 대한 극대원소인 사슬을 갖는다. 이 사슬을 T라 하고 T의 상계를 a라 하면 적당한 x≥a\ (x\in P)가 존재해서 T∪\{x\}는 P의 사슬이다. 따라서 이는 T와 같고 x=a이므로 P는 극대원소 a를 갖는다.
마찬가지로, 사슬이 하계를 갖는 공집합이 아닌 반순서집합은 적어도 하나의 극소원소를 포함한다.
3. 참고 문헌 ✎
- Shwu-Yeng T Lin, You-Feng Lin (1999) Set Theory: An Intuitive Approach. ISBN 0-395-17088-5.
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