전순서집합(完全順序集合, Totally ordered set) 또는 선형순서집합(線形順序集合, Linear ordered set)이란 전순서가 주어진 집합을 말한다.
목차
1. 정의
2. 보기
3. 영상
P가 집합이고
P 위의 순서
\leq가
- (완전성) 임의의
x,y\in P에 대해 x\leq y 또는 y\leq x - (반대칭성) 임의의
x,y\in P에 대해 x\leq y이고 y\leq x이면 x=y - (추이성) 임의의
x,y,z\in P에 대해 x\leq y이고 y\leq z이면 x\leq z
를 만족하면
\leq를
전순서(Total order)라 하고,
(P,\leq)를 전순서집합이라 한다.
전순서는 반순서의 일종이며, 전순서는 반순서에서 반사성 조건 대신 그보다 강한 조건인 완전성 조건을 넣은 것이다. 전순서집합에서는 임의의 두 원소에 대해 비교가 가능하다. 한편, 반순서집합의 부분집합 중 전순서집합인 것을 특별히 전순서부분집합 또는
사슬(chain)이라고도 부른다.
