(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] Zorn's lemma [[선택공리]]와 동치인 집합론의 정리 중 하나이다. 이 정리는 하우스도르프 극대원리를 함의한다. 1935년 막스 초른이 발표하였다. == 진술 == 모든 [[전순서집합|사슬]]이 상계를 갖는 공집합이 아닌 [[반순서집합]]은 적어도 하나의 극대원소를 포함한다. == 증명 == 공집합이 아닌 반순서집합 [math((P, ≤))]는 하우스도르프 극대원리에 의해 [math(⊆)]에 대한 극대원소인 사슬을 갖는다. 이 사슬을 [math(T)]라 하고 [math(T)]의 상계를 [math(a)]라 하면 적당한 [math(x≥a\ (x\in P))]가 존재해서 [math(T∪\{x\})]는 [math(P)]의 사슬이다. 따라서 이는 [math(T)]와 같고 [math(x=a)]이므로 [math(P)]는 극대원소 [math(a)]를 갖는다. 마찬가지로, 사슬이 하계를 갖는 공집합이 아닌 반순서집합은 적어도 하나의 극소원소를 포함한다. == 참고 문헌 == * Shwu-Yeng T Lin, You-Feng Lin (1999) Set Theory: An Intuitive Approach. ISBN 0-395-17088-5. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] Zorn's lemma [[선택공리]]와 동치인 집합론의 정리 중 하나이다. 이 정리는 하우스도르프 극대원리를 함의한다. 1935년 막스 초른이 발표하였다. == 진술 == 모든 [[전순서집합|사슬]]이 상계를 갖는 공집합이 아닌 [[반순서집합]]은 적어도 하나의 극대원소를 포함한다. == 증명 == 공집합이 아닌 반순서집합 [math((P, ≤))]는 하우스도르프 극대원리에 의해 [math(⊆)]에 대한 극대원소인 사슬을 갖는다. 이 사슬을 [math(T)]라 하고 [math(T)]의 상계를 [math(a)]라 하면 적당한 [math(x≥a\ (x\in P))]가 존재해서 [math(T∪\{x\})]는 [math(P)]의 사슬이다. 따라서 이는 [math(T)]와 같고 [math(x=a)]이므로 [math(P)]는 극대원소 [math(a)]를 갖는다. 마찬가지로, 사슬이 하계를 갖는 공집합이 아닌 반순서집합은 적어도 하나의 극소원소를 포함한다. == 참고 문헌 == * Shwu-Yeng T Lin, You-Feng Lin (1999) Set Theory: An Intuitive Approach. ISBN 0-395-17088-5. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
