원(Circle)이란 평면에서 한 점으로부터 같은 거리에 있는 점들의 집합이다. 한 점을 원의 중심이라고 한다.

목차

1. 용어
2. 원주율
3. 대수적 구조
4. 방정식

1. 용어 ✎ ⊖

  • 호는 원의 일부분이다.
  • 현은 원 위의 두 점을 잇는 선분이다.
  • 반지름은 원의 중심으로부터 원을 잇는 선분, 혹은 그의 거리이다.
  • 지름은 원의 중심을 지나는 현이다.

2. 원주율 ✎ ⊖

원주율(π)은 원에서 나온 상수로 임의의 원의 둘레가 l이고, 지름이 d일 때 다음과 같이 정의한다.

\\pi=\\frac{l}{d}


이 상수를 기념하여 3월 14일을 파이데이라는 기념일로 지정하여 매년마다 이 날에는 여러 축제를 벌이고 있다.

원 상수(τ)는 원주율의 두배이며 임의의 원의 둘레가 l이고, 반지름이 r일 때 다음과 같이 정의한다.

\\tau=\\frac{l}{r}


이 상수를 기념하여 6월 28일을 타우데이라는 기념일로 지정하였다고 한다.

3. 대수적 구조 ✎ ⊖

절댓값이 1인 복소수의 집합은 곱셈에 대하여 군을 이루며, 이 군은 또한 유니터리 군 U(1)와도 동형이다.

4. 방정식 ✎ ⊖

좌표평면에서, 중심이 (a,b)이고 반지름이 r인 원은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

　\\{(x\\in \\mathbb{R}, y\\in \\mathbb{R})|(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\}

위의 식 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 을 원의 방정식이라고 한다.

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