기본군(fundamental group)은 대수적 위상수학에서 등장하는 개념 중 하나이다.
어떤 위상공간 X에서 한 점 p를 기점으로 하는 폐호의 호모토피류는 호의 합성에 의해 군이 되는데 이를 기본군이라 하고 π_1(X,p)로 쓴다.
X가 호상연결공간이면 p의 선택에 관계없이 군 동형이 된다.
X, Y가 호상연결공간이면 X, Y의 직적의 기본군은 각각의 기본군의 직적과 동형이 된다.
1. 원
S_1의 기본군은
Z가 된다.
2. 원환면의 기본군은
Z^2가 된다.
3.
n≥2일 때
S^n의 기본군은 자명군이 된다.
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