군(Group)이란 이항 연산이 주어진 대수적 구조의 일종이다. 군이란 용어는 갈루아가 처음 사용했다.
집합 G 위에 주어진 이항연산
∗:G×G→G가 다음 성질들을 만족하면 G를 군(Group)이라 한다.
- (닫힘성)
a,b∈G이면 a∗b∈G이다. - (결합법칙) 임의의
x,y,z∈G에 대해 (x∗y)∗z=x∗(y∗z) - (항등원) 어떤
e∈G가 있어 임의의 x∈G에 대해 x∗e=e∗x=x - (역원) 임의의
x∈G에 대해 어떤 y∈G가 있어 x∗y=y∗x=e
- 자명군 : 원소가 하나인 군
- 위수
n인 순환군 - 대칭군
S_n - 교대군
A_n
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