군의 생성원 - 시드위키

군의 생성원(Generator of Group)는 그 군의 부분집합으로 그 원소와 그 역원을 적절히 곱하여 그 군의 모든 원소를 표현할 수 있는 집합을 말한다.

1. 정의
2. 예시
3. 영상

1. 정의 ✎

어떤 군 G에 대하여 그것의 부분집합 x를 포함하는 가장 작은 부분군 S가 존재하여 x의 원소와 그 역원을 유한 번 곱하여 S의 원소를 표현할 수 있으면 x는 S를 생성한다(generate)고 한다. 이때, S를 \langle X \rangle와 같이 쓸 수 있다. 이때, \langle +X+ \rangle=G이면, 즉 x가 G를 생성하면 x는 G의 생성원이 된다.

2. 예시 ✎

임의의 순환군 \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}에서 위수가 n인 원소를 h라고 하면 \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}= \langle {h} \rangle이다.
임의의 정이면체군 D_n에서 위수가 2인 원소와 위수가 n인 원소를 각각 s, r이라고 하면 D_n+ = +\langle {+s,r+} \rangle이다.

3. 영상 ✎

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