합집합 공리 - 시드위키

집합론의 공리 중 하나로, 임의의 집합족의 합집합이 존재한다는 내용의 공리이다. 직관적으로 합집합 공리는 집합들의 집합에서 외부 괄호를 한 꺼풀 벗겨내어 그 안의 원소들을 전부 한데 모은 새로운 집합을 만드는 물리적 행위를 정당화한다.

1. 형식적 진술
2. 독립성
3. 참고 문헌

1. 형식적 진술 ✎

합집합 공리는 다음과 같이 서술될 수 있다.

\forall X \exists x \forall a : (a\in x \leftrightarrow \exists A: a\in A \land A\in X)

위 명제는 \bigcup X=x인 x의 존재성을 주장하고 있다.

H_\kappa를 x의 추이적 폐포의 농도가 \kappa보다 작은 집합들의 집합이라 하자. 이 때 H_{\beth_\omega}는 합집합 공리를 제외한 나머지 ZF의 공리를 만족시키는 모형이 된다.

Tct (http://mathoverflow.net/users/19498/tct), Is the Axiom of Union independent of the rest of ZF?, URL (version: 2011-11-24): http://mathoverflow.net/q/81815

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