집합론의 공리 중 하나로, 임의의 집합족의
합집합이 존재한다는 내용의 공리이다. 직관적으로 합집합 공리는 집합들의 집합에서 외부 괄호를 한 꺼풀 벗겨내어 그 안의 원소들을 전부 한데 모은 새로운 집합을 만드는 물리적 행위를 정당화한다.
1. 형식적 진술 ⊖
합집합 공리는 다음과 같이 서술될 수 있다.
\\forall X \\exists x \\forall a : (a\\in x \\leftrightarrow \\exists A: a\\in A \\land A\\in X)
위 명제는
\\bigcup X=x인
x의 존재성을 주장하고 있다.
H_\\kappa를 x의 추이적 폐포의 농도가 \\kappa보다 작은 집합들의 집합이라 하자. 이 때 H_{\\beth_\\omega}는 합집합 공리를 제외한 나머지 ZF의 공리를 만족시키는 모형이 된다.
3. 참고 문헌 ⊖
