[[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론의 공리 중 하나로, 임의의 집합족의 [[합집합]]이 존재한다는 내용의 공리이다. 직관적으로 합집합 공리는 집합들의 집합에서 외부 괄호를 한 꺼풀 벗겨내어 그 안의 원소들을 전부 한데 모은 새로운 집합을 만드는 물리적 행위를 정당화한다. == 형식적 진술 == 합집합 공리는 다음과 같이 서술될 수 있다. ><math>\forall X \exists x \forall a : (a\in x \leftrightarrow \exists A: a\in A \land A\in X)</math> 위 명제는 [math(\bigcup X=x)]인 [math(x)]의 존재성을 주장하고 있다. == 독립성 == [math(H_\kappa)]를 [math(x)]의 추이적 폐포의 농도가 [math(\kappa)]보다 작은 집합들의 집합이라 하자. 이 때 [math(H_{\beth_\omega})]는 합집합 공리를 제외한 나머지 ZF의 공리를 만족시키는 모형이 된다. == 참고 문헌 == * Tct ([[http://mathoverflow.net/users/19498/tct]]), Is the Axiom of Union independent of the rest of ZF?, URL (version: 2011-11-24): [[http://mathoverflow.net/q/81815]] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기) 기본값 모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw ↪️💎🛠️ (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론의 공리 중 하나로, 임의의 집합족의 [[합집합]]이 존재한다는 내용의 공리이다. 직관적으로 합집합 공리는 집합들의 집합에서 외부 괄호를 한 꺼풀 벗겨내어 그 안의 원소들을 전부 한데 모은 새로운 집합을 만드는 물리적 행위를 정당화한다. == 형식적 진술 == 합집합 공리는 다음과 같이 서술될 수 있다. ><math>\forall X \exists x \forall a : (a\in x \leftrightarrow \exists A: a\in A \land A\in X)</math> 위 명제는 [math(\bigcup X=x)]인 [math(x)]의 존재성을 주장하고 있다. == 독립성 == [math(H_\kappa)]를 [math(x)]의 추이적 폐포의 농도가 [math(\kappa)]보다 작은 집합들의 집합이라 하자. 이 때 [math(H_{\beth_\omega})]는 합집합 공리를 제외한 나머지 ZF의 공리를 만족시키는 모형이 된다. == 참고 문헌 == * Tct ([[http://mathoverflow.net/users/19498/tct]]), Is the Axiom of Union independent of the rest of ZF?, URL (version: 2011-11-24): [[http://mathoverflow.net/q/81815]] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
