Union
두 집합 간에서 정의될 수 있는 집합 연산 중 하나이다.
A, B가 집합일 때 합집합
A\\cup B는 다음과 같이 정의된다.
A\\cup B=\\{x : x\\in A \\text{ or } x\\in B\\}
2. 임의의 집합들의 합집합 ✎ ⊖
합집합을 임의 개수의 집합들에 대해서로 확장할 수 있다.
\\mathcal{A}를 집합족이라 했을 때
- \\bigcup \\mathcal{A} = \\{x\\mid \\exists A\\in \\mathcal{A} : x\\in A \\}
으로 정의된다. 이 때
\\bigcup \\mathcal{A}는
\\mathcal{A}에 속한 집합들의 합집합이란 데에 주의하라. 만약
\\mathcal{A}=\\{A_1,\\cdots, A_n\\}이면
- \\bigcup \\mathcal{A} = A_1\\cup\\cdots\\cup A_n
이 성립한다. 그리고
\\mathcal{A}=\\{A_i\\}_{i\\in\\mathbb{N}}가 가산인 경우에는
\\bigcup \\mathcal{A}를
- \\bigcup_{i=1}^\\infty A_i
와 같이 나타내기도 한다. 보다 일반적으로, 집합족이
\\{A_i\\}_{i\\in I} 꼴로 주어지면
와 같이 나타내기도 한다.
