Union
두 집합 간에서 정의될 수 있는 집합 연산 중 하나이다.
목차
1. 정의
2. 임의의 집합들의 합집합
3. 존재성
4. 영상
A, B가 집합일 때 합집합
A\cup B는 다음과 같이 정의된다.
A\cup B=\{x : x\in A \text{ or } x\in B\}
2. 임의의 집합들의 합집합 ✎
합집합을 임의 개수의 집합들에 대해서로 확장할 수 있다.
\mathcal{A}를 집합족이라 했을 때
\bigcup \mathcal{A} = \{x\mid \exists A\in \mathcal{A} : x\in A \}
으로 정의된다. 이 때
\bigcup \mathcal{A}는
\mathcal{A}에 속한 집합들의 합집합이란 데에 주의하라. 만약
\mathcal{A}=\{A_1,\cdots, A_n\}이면
\bigcup \mathcal{A} = A_1\cup\cdots\cup A_n
이 성립한다. 그리고
\mathcal{A}=\{A_i\}_{i\in\mathbb{N}}가 가산인 경우에는
\bigcup \mathcal{A}를
와 같이 나타내기도 한다. 보다 일반적으로, 집합족이
\{A_i\}_{i\in I} 꼴로 주어지면
와 같이 나타내기도 한다.
