Knuth's up-arrow notation
도널드 크누스가 1976년에 개발한 것으로, 반복되는
거듭제곱을 나타내기 위해 사용된다.
목차
1. 정의
2. 명명
3. 표현
4. 주의
5. 보기
6. 영상
x,y \in \mathbb{N},
2≤n\in\mathbb{N}에 대해
x\uparrow^1 y = x^y라 하면
x \uparrow ^n y=\underbrace{x \uparrow ^{n-1} x \uparrow ^{n-1} x \uparrow ^{n-1} \cdot\cdot\cdot}_{y\ \mathrm{time}}
과 같이 귀납적으로 정의한다.
- n이 1일 때의 연산을 거듭제곱(Power)이라고 한다.
- n이 2일 때의 연산을 테트레이션(Tetration)이라고 한다.
- n이 3일 때의 연산을 펜테이션(Pentation)이라고 한다.
- n이 4일 때의 연산을 헥세이션(Hexation)이라고 한다.
x,y,z \in \mathbb{N}에 대해
x\uparrow^{z} y = x\underbrace{\uparrow\uparrow\uparrow\cdots\uparrow}_{z\ \mathrm{time}} yx\uparrow y \uparrow z = x^{y^z}x\uparrow\uparrow y \uparrow\uparrow z = x \uparrow ^2 y \uparrow ^2 z=\underbrace{\underbrace{x \uparrow x \uparrow x \uparrow \cdot\cdot\cdot}_{y\ \mathrm{time}} \uparrow \underbrace{x \uparrow x \uparrow x \uparrow \cdot\cdot\cdot}_{y\ \mathrm{time}} \uparrow \cdot\cdot\cdot}_{z\ \mathrm{time}}
x\uparrow y \uparrow z = x^{y^z}의 값은, (x^{y})^{z}=x^{yz} 가 아닌 x^{(y^z)}로 구해야 한다.
