Q(\sqrt d)(d는 0이 아닌 제곱 인수가 없는 수)로 표현가능하다. d>0인 이차 수체를 실 이차 수체(real quadratic field), d<0인 이차 수체를 복소 이차 수체(complex quadratic field) 혹은 허 이차 수체(imaginary quadratic field)라고 부른다.K=Q(\sqrt d)(d는 0이 아닌 제곱 인수가 없는 수)의 정수 기저는 d\equiv 1 \pmod{4}이면 (1, (1+\sqrt d)/2)이고, 그 이외의 경우에는 (1, \sqrt d)이다. 이차 정수 중 \mathbb Z[i]를 가우스 정수, \mathbb Z[(1+\sqrt {-3})/2를 아이젠슈타인 정수라고 한다.