이상적분(Improver integral)은
함수가 무한대로 발산하거나 정의가 제대로 안 되는 지점에서도 적분을 하기 위해서 도입된 개념이다.
목차
1. 정의
1.1. 한쪽 끝이 무한대인 이상적분
1.2. 한쪽 끝에서 함수값이 정의가 안 되는 경우의 이상적분
1.1. 한쪽 끝이 무한대인 이상적분 ✎
한쪽 끝이 무한대인 이상적분은 무한대로 가는 끝을 다른 수로 바꿔 적분한 다음 그 수가 무한대로 가는 극한을 취한다.
\displaystyle\int_a^\infty f(x)dx = \lim_{b\to\infty}\int_a^b f(x)dx\displaystyle\int_{-\infty}^a f(x)dx = \lim_{b\to-\infty}\int_b^a f(x)dx
1.2. 한쪽 끝에서 함수값이 정의가 안 되는 경우의 이상적분 ✎
이 경우도 무한대와 마찬가지로 이상적분이 정의된다. 가령
f:[a,b]\to \Bbb{R}이 임의의
c\in[a,b]에 대해
[c,b] 위에서 적분 가능하다면
\int_a^b f(x)dx=\lim_{c\to a}\int_c^b f(x)dx로 정의한다.
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