五次方程式 / Quintic equation
다항방정식 중 하나로 다음 꼴의 방정식을 말한다.
ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
여기서
a\\neq 0이다.
1차부터 4차 방정식까지는 어떻게든 근의 공식을 만들어냈던 인류가 맞이한 첫 번째 거대한 벽이기도 하다. 수학의 역사에서 "대수적으로 풀 수 있는가?"라는 질문에 대해 "아니오"라는 답변이 공식적으로 확정된 기념비적인 지점이다.
1. 근의 공식 ⊖
오차방정식은 분명히
대수학의 기본정리에 의해 근이 적어도 하나 존재한다. 그러나
S_5는 가해군이 아니므로 근호와 사칙연산만으로는 임의의 오차방정식의 근의 공식을 나타낼 수 없다. 그래서, 오차방정식
x^5+x=a 의 해를
라고 표현하는 브링 근호를 도입하는 방법으로 근의 공식을 나타내기도 한다.
