집합론에서, 알레프 수는 정렬 가능한 집합이 가질 수 있는 집합의 크기를 가리킨다.
선택공리가 가정되었을 때에는 임의의
기수는 알레프 수이므로 기수와 알레프 수의 구분이 크게 의미있지 않지만, 선택공리가 가정되지 않았을 때는 이 구분이 크게 유의미하다. 알레프 수는
\\aleph_\\alpha와 같이 나타낸다.
알레프 수는 다음과 같이 귀납적으로 정의된다.
- \\aleph_0=\\omega
- \\aleph_{\\alpha+1}=\\aleph_\\alpha^+
- \\lambda가 극한서수이면 \\aleph_\\lambda=\\bigcup_{\\alpha<\\lambda}\\aleph_\\alpha
임의의 알레프 수는 특정한 서수에 대응되며, 따라서 알레프 수들의 모임은 진모임이다.
