아이디얼 놈

최근 수정 시각 : 2023-05-20 20:21:10 | 조회수 : 991

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Ideal norm, norm

대수적 정수환의 아이디얼의 크기를 재는 함수이다.

목차

1. 정의
2. 성질
3. 영상

1. 정의 _{✎ ⊖}

수체 K에 대해 그 정수환을 \\mathcal{O}_K라고 하고, \\alpha를 영 아이디얼이 아닌 \\mathcal{O}_K의 아이디얼이라고 하자. 그러면 \\alpha의 놈

N(\\alpha) = \\mathcal{O}_K/\\alpha 의 원소의 개수

로 정의된다. 이는 체 놈을 아이디얼로 일반화시킨 것이다.

2. 성질 _{✎ ⊖}

\\alpha가 a에 의해 생성되는 주 아이디얼이면, N(\\alpha)=|N(a)|이다.
완전 곱셈적이다. 즉, N(\\alpha\\cdot\\beta)=N(\\alpha)N(\\beta)이 성립한다.

3. 영상 _{✎ ⊖}

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