집합론에서
구성가능한 우주(Constructible universe)는 집합론의 내모형 중 하나이다.
목차
1. 정의
2. 성질
(M,\in)이 집합론의 모형일 때
\operatorname{Def}(M)=\{x : x\text{ is definable over }(M,\in)\}이라 하자. 이 때
L_0=\varnothingL_{\alpha+1}=\operatorname{Def}(L_\alpha)\lambda가 극한서수일 때 L_\lambda=\bigcup_{\alpha<\lambda}L_\alpha
로 정의하자. 이 때
L=\bigcup_{\alpha} L_\alpha로 정의된다.
L은 ZFC의 내모형이다. 보다 정확히는,
L은
V=L을 충족시키며
V=L은 일반화된 연속체 가설과 전역 선택공리를 만족한다. 또한
L은 다이아몬드 법칙을 충족한다. 그리고
L은
0^\sharp보다 무모순성 세기가 강한 큰 기수 공리를 부정한다. 특히,
L 내에서는
가측 기수보다 무모순성 세기가 강한 기수들이 존재하지 않는다.
