집합론에서
구성가능한 우주(Constructible universe)는 집합론의 내모형 중 하나이다.
(M,\\in)이 집합론의 모형일 때
\\operatorname{Def}(M)=\\{x : x\\text{ is definable over }(M,\\in)\\}이라 하자. 이 때
- L_0=\\varnothing
- L_{\\alpha+1}=\\operatorname{Def}(L_\\alpha)
- \\lambda가 극한서수일 때 L_\\lambda=\\bigcup_{\\alpha<\\lambda}L_\\alpha
로 정의하자. 이 때
L=\\bigcup_{\\alpha} L_\\alpha로 정의된다.
L은 ZFC의 내모형이다. 보다 정확히는,
L은
V=L을 충족시키며
V=L은 일반화된 연속체 가설과 전역 선택공리를 만족한다. 또한
L은 다이아몬드 법칙을 충족한다. 그리고
L은
0^\\sharp보다 무모순성 세기가 강한 큰 기수 공리를 부정한다. 특히,
L 내에서는
가측 기수보다 무모순성 세기가 강한 기수들이 존재하지 않는다.
