갈루아 군(Galois group)이란
L과
K가 field고
L/K가 갈루아 확장일 때
\\text{Aut}(L/K)를 말한다. 즉,
1.
\\sigma:L\\to L은 전단사이면서
x,y\\in L이면
\\sigma(x+y)=\\sigma(x)+\\sigma(y) 이고
\\sigma (xy)=(\\sigma x) (\\sigma y).
2.
a\\in K일 때
\\sigma a=a.
이 둘을 만족하는
\\sigma(
L/K의 자기동형사상)들의 모임이다. 그리고 이 때
\\text{Gal}(L/K):=\\text{Aut}(L/K)라고 정의한다. 즉
\\text{Gal}(L/K)는
L/K의 자기동형사상들의 모임이다. 그러면 이것은
군이 되고 유용한 성질을 가지게 된다.
L/K가 유한확대일 때 갈루아 확장인 것과 \\text{Aut}(L/K)의 순서가 L/K의 차수와 같다는 것과 동치이다.
