(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] '''갈루아 군'''(Galois group)이란 [math(L)]과 [math(K)]가 field고 [math(L/K)]가 갈루아 확장일 때 [math(\text{Aut}(L/K))]를 말한다. 즉, 1. [math(\sigma:L\to L)]은 전단사이면서 [math(x,y\in L)]이면 [math(\sigma(x+y)=\sigma(x)+\sigma(y))] 이고 [math(\sigma (xy)=(\sigma x) (\sigma y))]. 2. [math(a\in K)]일 때 [math(\sigma a=a)]. 이 둘을 만족하는 [math(\sigma)]([math(L/K)]의 자기동형사상)들의 모임이다. 그리고 이 때 [math(\text{Gal}(L/K):=\text{Aut}(L/K))]라고 정의한다. 즉 [math(\text{Gal}(L/K))]는 [math(L/K)]의 자기동형사상들의 모임이다. 그러면 이것은 [[군]]이 되고 유용한 성질을 가지게 된다. == 성질 == [math(L/K)]가 유한확대일 때 갈루아 확장인 것과 [math(\text{Aut}(L/K))]의 순서가 [math(L/K)]의 차수와 같다는 것과 동치이다. == 영상 == [youtube(gxxhxzmEG_o)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] '''갈루아 군'''(Galois group)이란 [math(L)]과 [math(K)]가 field고 [math(L/K)]가 갈루아 확장일 때 [math(\text{Aut}(L/K))]를 말한다. 즉, 1. [math(\sigma:L\to L)]은 전단사이면서 [math(x,y\in L)]이면 [math(\sigma(x+y)=\sigma(x)+\sigma(y))] 이고 [math(\sigma (xy)=(\sigma x) (\sigma y))]. 2. [math(a\in K)]일 때 [math(\sigma a=a)]. 이 둘을 만족하는 [math(\sigma)]([math(L/K)]의 자기동형사상)들의 모임이다. 그리고 이 때 [math(\text{Gal}(L/K):=\text{Aut}(L/K))]라고 정의한다. 즉 [math(\text{Gal}(L/K))]는 [math(L/K)]의 자기동형사상들의 모임이다. 그러면 이것은 [[군]]이 되고 유용한 성질을 가지게 된다. == 성질 == [math(L/K)]가 유한확대일 때 갈루아 확장인 것과 [math(\text{Aut}(L/K))]의 순서가 [math(L/K)]의 차수와 같다는 것과 동치이다. == 영상 == [youtube(gxxhxzmEG_o)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
