아벨 군(Abelian group)(1) 또는 가환군(可換群, Commutative group)은 연산에 대한 교환법칙이 성립하는 군을 말한다. 교환법칙이 성립하지 않는 군은 비가환군(非可換群, non-commutative group, non-abelian group)이라고 한다.
유한 개의 생성원을 갖는 아벨군을 유한 생성 아벨군이라고 한다. 유한 생성 아벨군은 유한 생성 Z-가군으로, 유한 개의 정수 집합들과 유한 개의 순환군들의 직합으로 표현 가능하다. 이 때, 정수 집합들의 개수를 유한 생성 아벨군의 계수(rank)라고 하고, 유한 생성 Z-가군의 꼬임 부분 가군을 꼬임 부분군(torsion subgroup)이라고 한다.
