(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] 아벨 군(Abelian group)[* 노르웨이의 수학자 닐스 헨리크 아벨의 이름에서 따왔다.] 또는 가환군(可換群, Commutative group)은 연산에 대한 [[교환법칙]]이 성립하는 [[군]]을 말한다. 교환법칙이 성립하지 않는 군은 비가환군(非可換群, non-commutative group, non-abelian group)이라고 한다. == 정의 == 군 [math((G,⋅))]이 교환법칙 [math(∀a∀b:a⋅b=b⋅a)] 을 만족하면 [math(G)]를 아벨 군이라고 한다. == 표기 == 아벨 군의 연산은 대부분 덧셈(+)으로 표기한다. 따라서 문맥을 통해 연산을 알 수 있으면 기호를 생략할 수 있다. 또한 가법군과 승법군은 별도의 표시 없이 아벨 군인 경우가 많다. == 예시 == * 자명군 * 정수군 * 임의의 순환군 == 유한 생성 아벨군 == 유한 개의 생성원을 갖는 아벨군을 유한 생성 아벨군이라고 한다. 유한 생성 아벨군은 유한 생성 Z-가군으로, 유한 개의 정수 집합들과 유한 개의 순환군들의 직합으로 표현 가능하다. 이 때, 정수 집합들의 개수를 유한 생성 아벨군의 계수(rank)라고 하고, 유한 생성 Z-가군의 꼬임 부분 가군을 꼬임 부분군(torsion subgroup)이라고 한다. == 인터위키 == * [[inter:위키백과:아벨 군]] == 영상 == [youtube(2yyIqFzhk7E)] [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[http://archive.ph/0usuz|링크]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] 아벨 군(Abelian group)[* 노르웨이의 수학자 닐스 헨리크 아벨의 이름에서 따왔다.] 또는 가환군(可換群, Commutative group)은 연산에 대한 [[교환법칙]]이 성립하는 [[군]]을 말한다. 교환법칙이 성립하지 않는 군은 비가환군(非可換群, non-commutative group, non-abelian group)이라고 한다. == 정의 == 군 [math((G,⋅))]이 교환법칙 [math(∀a∀b:a⋅b=b⋅a)] 을 만족하면 [math(G)]를 아벨 군이라고 한다. == 표기 == 아벨 군의 연산은 대부분 덧셈(+)으로 표기한다. 따라서 문맥을 통해 연산을 알 수 있으면 기호를 생략할 수 있다. 또한 가법군과 승법군은 별도의 표시 없이 아벨 군인 경우가 많다. == 예시 == * 자명군 * 정수군 * 임의의 순환군 == 유한 생성 아벨군 == 유한 개의 생성원을 갖는 아벨군을 유한 생성 아벨군이라고 한다. 유한 생성 아벨군은 유한 생성 Z-가군으로, 유한 개의 정수 집합들과 유한 개의 순환군들의 직합으로 표현 가능하다. 이 때, 정수 집합들의 개수를 유한 생성 아벨군의 계수(rank)라고 하고, 유한 생성 Z-가군의 꼬임 부분 가군을 꼬임 부분군(torsion subgroup)이라고 한다. == 인터위키 == * [[inter:위키백과:아벨 군]] == 영상 == [youtube(2yyIqFzhk7E)] [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[http://archive.ph/0usuz|링크]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
