오일러 등식 - 시드위키

Euler's Identity

드 무아브르의 공식을 복소수까지 확장한 오일러 공식의 특수한 경우로, 다음과 같다.

e^{i\pi}=-1

이는 자연상수, 허수단위, 원주율, 1, 0, 지수, 곱셈, 덧셈, 등호처럼 수학에서 가장 중요한 다섯 개의 상수와 네 개의 연산이 들어 있어 가장 아름다운 등식⁽¹⁾이라고 불리기도 하며, 리처드 파인만은 이 식을 "수학에서 가장 비범한 식"이라고 불렀다.

1. 식의 유도
2. 다른 표현
3. 영상

1. 식의 유도 ✎

오일러의 공식 e^{ix}=\cos x + i\sin x 의 x=\pi를 대입하면

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(1) 단순히 계산 결과가 들어맞는 수준을 넘어, 기하학(π), 대수학(i), 해석학(e)이라는 수학의 전혀 다른 세 분야가 본질적으로 하나로 연결되어 있음을 시사한다.