거리공간 - 시드위키

Metric space

거리라는 함수가 주어져서 각 원소간의 가깝고 멂을 따질 수 있는 공간을 말한다.

1. 정의
2. 예시
3. 위상공간으로서의 거리공간
4. 영상

1. 정의 ✎

집합 M과 함수(거리함수라고 한다) d:M\times M\to \mathbb{R}이 주어졌을 때 (M,d)가 거리공간이란 것은 임의의 x,y,z\in M에 대해 다음이 성립하는 것을 말한다.

1. d(x,y)\ge 0
2. d(x,y)= 0\iff x=y
3. d(x,y)=d(y,x) (대칭성)
4. d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y) (삼각부등식)

2. 예시 ✎

\mathbb{C}은 d(x,\ y)=|x-y|를 거리함수로 갖는 거리공간이다.

3. 위상공간으로서의 거리공간 ✎

거리공간에는 열린 공 B(a,r)들의 집합을 기저로 하는 자연스런 위상이 주어진다. 이를 보통 거리공간의 위상이라 부른다.

거리공간 위상을 갖는 거리공간은 완전 정규공간이면서 제1 가산공리를 만족시킨다.

4. 영상 ✎

이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 오메가에서 가져왔으며 CC BY-NC-SA 3.0에 따라 이용할 수 있습니다.