(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] Metric space 거리라는 함수가 주어져서 각 원소간의 가깝고 멂을 따질 수 있는 공간을 말한다. == 정의 == 집합 [math(M)]과 함수(거리함수라고 한다) [math(d:M\times M\to \mathbb{R})]이 주어졌을 때 [math((M,d))]가 거리공간이란 것은 임의의 [math(x,y,z\in M)]에 대해 다음이 성립하는 것을 말한다. 1. [math(d(x,y)\ge 0)] 2. [math(d(x,y)= 0\iff x=y)] 3. [math(d(x,y)=d(y,x))] (대칭성) 4. [math(d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y))] (삼각부등식) == 예시 == [math(\mathbb{C})]은 [math(d(x,\ y)=|x-y|)]를 거리함수로 갖는 거리공간이다. == 위상공간으로서의 거리공간 == 거리공간에는 열린 공 [math(B(a,r))]들의 집합을 기저로 하는 자연스런 위상이 주어진다. 이를 보통 거리공간의 위상이라 부른다. 거리공간 위상을 갖는 거리공간은 완전 정규공간이면서 제1 가산공리를 만족시킨다. == 영상 == [youtube(WAZ-3upyIWM)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] Metric space 거리라는 함수가 주어져서 각 원소간의 가깝고 멂을 따질 수 있는 공간을 말한다. == 정의 == 집합 [math(M)]과 함수(거리함수라고 한다) [math(d:M\times M\to \mathbb{R})]이 주어졌을 때 [math((M,d))]가 거리공간이란 것은 임의의 [math(x,y,z\in M)]에 대해 다음이 성립하는 것을 말한다. 1. [math(d(x,y)\ge 0)] 2. [math(d(x,y)= 0\iff x=y)] 3. [math(d(x,y)=d(y,x))] (대칭성) 4. [math(d(x,y)\le d(x,z)+d(z,y))] (삼각부등식) == 예시 == [math(\mathbb{C})]은 [math(d(x,\ y)=|x-y|)]를 거리함수로 갖는 거리공간이다. == 위상공간으로서의 거리공간 == 거리공간에는 열린 공 [math(B(a,r))]들의 집합을 기저로 하는 자연스런 위상이 주어진다. 이를 보통 거리공간의 위상이라 부른다. 거리공간 위상을 갖는 거리공간은 완전 정규공간이면서 제1 가산공리를 만족시킨다. == 영상 == [youtube(WAZ-3upyIWM)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
