Plane
완전히 평평한 2차원의 곡면이다. 기하학에서 가장 기본적인 개념 중 하나로, 모든 방향으로 무한히 뻗어 있으며 굴곡이 없는 도형을 의미한다.
목차
1. 유클리드 기하학
2. 사영기하학
3. 영상1. 유클리드 기하학 ✎
유클리드 기하학에서 평면은 두 개의 평행하지 않은 직선을 포함하는 무한히 넓은 판과 같은 개념이다. 평면을 유일하게 결정하기 위해서는 다음과 같은 기하학적 조건이 필요하다.
- 1. 한 직선 위에 있지 않은 세 점
- 2. 한 직선과 그 직선 밖에 있는 한 점
- 3. 서로 만나는 두 직선
- 4. 서로 평행한 두 직선
2. 사영기하학 ✎
사영기하학에서는 평면을 이렇게 정의한다.
다음의 공리들을 만족하는 결합구조를 평면이라 한다.
- 임의의 두 점
p, q \in \mathscr{P} 에 대하여, 점 p, q를 지나는 선은 오직 하나 존재한다. - 임의의 선
L\in \mathscr{L}에 대하여 L 위에는 적어도 두 점이 존재한다.
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