사영기하학에서의
결합구조(기하학적 구조, 結合構造, 幾何學的 構造, Incidence Structure, Geometric ~,
\mathscr{I} )는 사영기하학의 점과 선을 기하학적 공간으로 결합시키기 위한 구조를 의미한다.
목차
1. 정의
1.1. 해설
2. 예제
2.1. 정답
사영기하학에서는 결합구조를 이렇게 정의한다.
\mathscr{P}, \ \mathscr{L}이 집합이고,
\mathscr{P}\cap \mathscr{L}=\phi, \mathscr{I} \subseteq \mathscr{P}\times\mathscr{L}(1)을 만족할 때
\sigma = (\mathscr{P}, \mathscr{L}, \mathscr{I})를 결합구조 또는 기하학적 구조라 한다.
이때, 집합 \mathscr{P}의 원소들을 점, \mathscr{L}의 원소들을 선이라 한다.
조건 \mathscr{P}\cap \mathscr{L}=\phi는 "선 위에는 점이 없다"라는 뜻으로 선이 점들의 집합으로 정의되지 않는 것을 말한다. 적어도 사영기하학에서는 그런다.
\mathscr{P}=\{a, b, c\},\ \mathscr{L} = \{A, B, C\},\ \mathscr{I}= \{(a, B), (a, C), (b, A), (b, C), (c, A), (c, B)\}
일 때, 결합구조 \sigma = (\mathscr{P}, \mathscr{L}, \mathscr{I})는 무엇을 나타내는가?
점과 선이 세개씩 있고, 한 점 위에 선이 두개, 한 선 위에 점이 두개 있으므로 P와 L 사이의 관계.
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