Axiom of dependent choice, DC, 의존적 선택공리
선택공리보다 약한 집합론의 공리 중 하나이다. 1942년 수학자 폴 베르나이스가 처음 도입하였다.
목차
1. 진술
2. 다른 명제들과의 관계
X가 집합이라 하고
\prec가 그 위의 관계라 하자. 이 때
E가 다음을 만족한다 하자.
\forall x\in X \exists y\in X : x\prec y
그러면 수열
\left< x_n\right>_{n\in\Bbb{N}}이 존재해 임의의
n에 대해
x_n\prec x_{n+1}이다.
2. 다른 명제들과의 관계 ✎
종속 선택공리는 가산 선택공리를 이끌어낼 수 있다. 하지만, 종속 선택공리만으로는 선택공리를 이끌어낼 수 없다. 그리고 종속 선택공리로는 실수 집합 위의 비가측 집합의 존재성을 증명할 수 없다.
