正三角形 / Equilateral triangle
정삼각형은 각 변의 길이가 모두 같은 삼각형을 뜻한다. 세 각의 크기가 60°로 모두 같다는 특징을 가지고 있다. 정다각형 중 변의 개수가 가장 적은 도형이며, 유클리드 기하학에서 가장 기본이 되는 도형 중 하나다. 정의상 두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형의 한 형태이기도 하다.
유클리드 기하학에서 정삼각형은 다음과 같은 성질을 갖는다.
- 모든 내각의 크기가 60°로 같다.
- 정삼각형의 한 변의 길이가 a라고 하면
- 높이는 h=\\frac{\\sqrt{3}}{2} a이고
- 넓이는 S=\\frac{\\sqrt{3}}{4} a^2이다.
- 외심, 내심, 무게중심, 수심이 모두 같은 위치에 있다.
- 모든 정삼각형은 서로 닮았다. 또한 변의 길이가 같은 두 정삼각형은 서로 합동이다.
한 변의 길이가 a인 정삼각형을 다음과 같이 작도할 수 있다.
- 반지름이 a인 원을 하나 그린다.
- 1에서 그린 원 위의 임의의 한 점에서 반지름이 a인 원을 또 하나 그린다.
- 1, 2에서 그린 두 원의 교점 중 하나와 1, 2에서 그린 두 원의 중심을 모두 연결한다.
