\kappa\to (\kappa)^2_2\kappa인 점들의 집합이 주어져 있고 각 점을 모두 연결한 완전 그래프 K_\kappa의 각 변을 흰색 혹은 검은색으로 칠했을 때, \kappa개의 점들의 집합 H가 있어 H상의 점들끼리 이은 선분이 항상 같은 색깔을 갖게 할 수 있다는 것을 말한다.\kappa=\omega인 경우 위 정리가 성립하나, \omega는 가산이므로 약컴팩트 기수로 취급하지 않는다.\kappa가 약컴팩트 기수이면 \kappa 또한 무한 램지 정리와 비슷한 정리를 만족시킨다 : 임의의 m<\kappa와 자연수 n에 대해\kappa \to (\kappa)^n_m\kappa는 약한 쾨니히의 정리와 비슷한 정리 또한 만족시킨다 : 농도 \kappa이며 각 점의 차수가 <\kappa인 트리가 주어졌다면 길이 \kappa인 경로를 잡을 수 있다.