(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] Weakly compact cardinal 큰 기수의 일종이다. == 정의 == 약컴팩트 기수는 다음을 만족하는 비가산 기수로 정의된다: [math(\kappa\to (\kappa)^2_2)] 즉, 농도 [math(\kappa)]인 점들의 집합이 주어져 있고 각 점을 모두 연결한 완전 그래프 [math(K_\kappa)]의 각 변을 흰색 혹은 검은색으로 칠했을 때, [math(\kappa)]개의 점들의 집합 [math(H)]가 있어 [math(H)]상의 점들끼리 이은 선분이 항상 같은 색깔을 갖게 할 수 있다는 것을 말한다. 무한 램지 정리에 의해 [math(\kappa=\omega)]인 경우 위 정리가 성립하나, [math(\omega)]는 가산이므로 약컴팩트 기수로 취급하지 않는다. == 성질 == [math(\kappa)]가 약컴팩트 기수이면 [math(\kappa)] 또한 무한 램지 정리와 비슷한 정리를 만족시킨다 : 임의의 [math(m<\kappa)]와 자연수 [math(n)]에 대해 [math(\kappa \to (\kappa)^n_m)] 이 성립한다. 또한 [math(\kappa)]는 약한 쾨니히의 정리와 비슷한 정리 또한 만족시킨다 : 농도 [math(\kappa)]이며 각 점의 차수가 [math(<\kappa)]인 트리가 주어졌다면 길이 [math(\kappa)]인 경로를 잡을 수 있다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] Weakly compact cardinal 큰 기수의 일종이다. == 정의 == 약컴팩트 기수는 다음을 만족하는 비가산 기수로 정의된다: [math(\kappa\to (\kappa)^2_2)] 즉, 농도 [math(\kappa)]인 점들의 집합이 주어져 있고 각 점을 모두 연결한 완전 그래프 [math(K_\kappa)]의 각 변을 흰색 혹은 검은색으로 칠했을 때, [math(\kappa)]개의 점들의 집합 [math(H)]가 있어 [math(H)]상의 점들끼리 이은 선분이 항상 같은 색깔을 갖게 할 수 있다는 것을 말한다. 무한 램지 정리에 의해 [math(\kappa=\omega)]인 경우 위 정리가 성립하나, [math(\omega)]는 가산이므로 약컴팩트 기수로 취급하지 않는다. == 성질 == [math(\kappa)]가 약컴팩트 기수이면 [math(\kappa)] 또한 무한 램지 정리와 비슷한 정리를 만족시킨다 : 임의의 [math(m<\kappa)]와 자연수 [math(n)]에 대해 [math(\kappa \to (\kappa)^n_m)] 이 성립한다. 또한 [math(\kappa)]는 약한 쾨니히의 정리와 비슷한 정리 또한 만족시킨다 : 농도 [math(\kappa)]이며 각 점의 차수가 [math(<\kappa)]인 트리가 주어졌다면 길이 [math(\kappa)]인 경로를 잡을 수 있다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
