Hyperbolic function
지수함수를 이용하여 정의한 함수로, 쌍곡선을 매개화하는 함수라는 점에서 원을 매개화하는 삼각함수와 대응된다.
목차
1. 정의
2. 성질
2.1. 쌍곡선의 방정식
2.2. 덧셈정리
2.3. 도함수
2.4. 부정적분
3. 보기
4. 영상
다음 여섯 가지 함수를 기본적인 쌍곡함수로 정의한다.
- 쌍곡사인
\sinh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2}- 쌍곡코사인
\cosh x = \frac{e^x+e^{-x}}{2}- 쌍곡탄젠트
\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x}- 쌍곡코시컨트
\operatorname{cosech} x = \frac{1}{\sinh x}- 쌍곡시컨트
\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x}- 쌍곡코탄젠트
\coth x = \frac{1}{\tanh x}
\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1
\sinh \left(x \pm y\right)=\sinh x \cosh y \pm \cosh x \sinh y\cosh \left(x \pm y\right)=\cosh x \cosh y \pm \sinh x \sinh y
\displaystyle (\sinh x)' = \cosh x\displaystyle (\cosh x)' = \sinh x\displaystyle (\tanh x)' = \mathrm{sech}^2 x
\displaystyle \int \sinh x\ \mathrm{dx} = \cosh x + C\displaystyle \int \cosh x\ \mathrm{dx} = \sinh x + C\displaystyle \int \tanh x\ \mathrm{dx} = \ln |\cosh x| + C
