수학에서, 보렐 집합(Borel set)은 개집합들과 특정한 집합 연산들에 의해 생성되는 집합들을 말한다.
X가 위상공간일 때 보렐 집합은 다음과 같이 귀납적으로 정의된다.
- 임의의 개집합은 보렐 집합이다.
- A가 보렐 집합이면 그 여집합도 보렐 집합이다.
- A_1, A_2, \\cdots가 보렐 집합이면 그 가산 합집합 \\bigcup_{n=1}^\\infty A_n도 보렐 집합이다.
이와 동치로,
X가 위상공간일 때 모든
개집합들을 포함하고 여집합, 가산 합집합에 대해 닫혀 있는 집합 대수를 보렐 집합들의 대수로 정의할 수 있다.
