리닉의 정리 - 시드위키

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Linnik's theorem

주어진 자연수의 등차수열에서 소수가 존재할 경우 그 최초의 소수의 범위를 알려주는 정리이다. 해석적 수론에서 중요한 위치를 차지하고 있다. 디리클레 정리가 서로소인 a,d에 대해 a+nd꼴의 등차수열엔 무한히 많은 소수가 존재한다는 존재성을 증명했다면, 리닉 정리는 그 첫 번째 소수 p가 얼마나 작은가라는 범위에 대한 답을 제시한다고 할 수 있다.

1. 진술

1. 진술 ✎

양수 c와 L이 존재하여, p(a,d)를 서로소인 자연수 a,d, a<d에 대해 등차수열 a+nd에 있는 최소의 소수라고 할 때, 다음이 성립한다.

p(a,d)<c d^{L}.

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