단순군(Simple group)은 군의 일종이다. 이름처럼 정말 단순한 건 별로 없고 대부분은 복잡하다.

목차

1. 정의
2. 종류
2.1. 순환군
2.2. 교대군
2.3. 산재군

1. 정의 ✎ ⊖

단순군은 자명군과 자기 자신 이외의 정규부분군을 가지지 않는 군으로 정의한다.

2. 종류 ✎ ⊖

유한단순군에는 다음과 같은 종류가 있다.
  • 소수 차수를 가지는 순환군(Z/pZ)
  • N=3이거나 n \\ge 5인 교대군(A_n)
  • 16가지의 리 형태의 군
  • 26개의 산재군

2.1. 순환군 ✎ ⊖

\\mathbb{Z}/n\\mathbb{Z}에서 n이 소수이면 이 군은 단순군이 된다.

2.2. 교대군 ✎ ⊖

A_n에서 n이 3이거나 5이상이면 이 군은 단순군이 된다. 여기서 A_3은 \\mathbb{Z}/3\\mathbb{Z}와 동형이라서 보통 5이상이라고만 한다.

2.3. 산재군 ✎ ⊖

26개의 산재군에는 다음이 있다.
  • 매튜 군-5가지
  • 콘웨이 군-3가지
  • 장코 군-4가지
  • 피셔 군-3가지
  • 하라다-노턴 군
  • 라이온스 군
  • 톰슨 군
  • 베이비 몬스터 군
  • 몬스터 군

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