複素數 / Complex Number,
\\mathbb{C} 실수체
\\mathbb{R} 에 허수단위
i(=\\sqrt{-1}) 을 첨가함으로써 이루어지는 체의 원소로 실수와 허수로 이루어진다. 대수적 수 체계에서 가장 큰 수의 개념이다. 모든 복소수는
a+bi\\ (a,b\\in \\mathbb{R}) 로 나타낼 수 있으며 a를 실수부, b를 허수부라고 한다. 특히
bi 를 순허수라고 한다. 물론
a 는 복소수이면서 실수이다.
1. 대수적 구조 ✎ ⊖ 복소수의 집합은
체 를 이룬다.
덧셈에 대한 항등원 : 0 곱셈에 대한 항등원 : 1 z\\ (=a+bi) 의 덧셈에 대한 역원 : -z\\ (=-a-bi) z\\ (=a+bi) 의 곱셈에 대한 역원 : \\frac{1}{z}\\ (=\\frac{a-bi}{a^2+b^2}) 어떤 복소수
\\alpha=a+bi 에 대하여
a-bi 를
\\alpha 의 켤레복소수라고 하며
\\overline{\\alpha} 로 나타낸다.
이러한 연산을 복소켤레라고 한다.
\\alpha+\\overline{\\alpha} = 2a \\alpha\\overline{\\alpha} = a^2+b^2 \\alpha 가 실수이면 \\overline{\\alpha}=\\alpha 또다른 복소수 \\beta = c+di 가 있으면 \\overline{\\alpha+\\beta}=\\overline{\\alpha}+\\overline{\\beta} 이며, 이는 곱셈, 나눗셈에도 동일하게 적용된다. 3. x^3=1 의 허근 ✎ ⊖ 대한민국 의 고등학교 교과서의 복소수 단원에는
x^3=1 또는
x^3=-1 의 허근의 성질에 대해서 다루는 경우를 흔하게 볼 수 있다. 이 허근을 교과서나 문제집에서는 대부분
\\omega 라고 표시한다.
x^3=1 의 성질은 다음과 같다.
\\omega^3=1 \\omega^2+\\omega+1=0 VIDEO 이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 오메가에서 가져왔으며 CC BY-NC-SA 3.0 에 따라 이용할 수 있습니다. 본 문서의 원본은
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