(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] Cauchy sequence 수열이 진행될 수록 임의의 원소들의 거리가 가까워지는 점열이다. == 정의 == === 실수와 복소수에서 === 실수열 (또는 복소수열) [math(\{x_n\}_{n=1}^{\infty})]에 대해, 임의의 양수 [math(\epsilon)]에 대해 양의 정수 [math(N)]이 존재하여 임의의 정수 [math(m,n\ge N)]에 대해 [math(|x_n-x_m|<\epsilon)]이면 [math(\{x_n\}_{n=1}^{\infty})]을 코시 수열이라 한다. === 거리공간에서 === [math((X,d))]를 [[거리공간]]이라 하자. 점열 [math(\{x_n\}_{n=1}^{\infty})]에 대해, 임의의 양수 [math(\epsilon)]에 대해 양의 정수 [math(N)]이 존재하여 임의의 정수 [math(m,n\ge N)]에 대해 [math(d(x_n,x_m)<\epsilon)]이면 [math(\{x_n\}_{n=1}^{\infty})]을 코시 열이라 한다. == 완비성 == 거리공간 [math((X,d))]에서 임의의 [math(X)]의 코시 열이 [math(X)] 위의 점으로 수렴하면 [math((X,d))]를 완비거리공간이라고 한다. 완비거리공간에서 임의의 코시 열은 수렴한다. === 예시 === * [math(\mathbb{R})], [math(\mathbb{C})]는 완비거리공간이다. * [math(\mathbb{Q})]는 완비거리공간이 아니다. == 참고문헌 == * Croom, Fred H (1989). ''Principles of Topology''. Singapore: Thomson. ISBN 9812432884 == 영상 == [youtube(m0g4qpdCkfE)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] Cauchy sequence 수열이 진행될 수록 임의의 원소들의 거리가 가까워지는 점열이다. == 정의 == === 실수와 복소수에서 === 실수열 (또는 복소수열) [math(\{x_n\}_{n=1}^{\infty})]에 대해, 임의의 양수 [math(\epsilon)]에 대해 양의 정수 [math(N)]이 존재하여 임의의 정수 [math(m,n\ge N)]에 대해 [math(|x_n-x_m|<\epsilon)]이면 [math(\{x_n\}_{n=1}^{\infty})]을 코시 수열이라 한다. === 거리공간에서 === [math((X,d))]를 [[거리공간]]이라 하자. 점열 [math(\{x_n\}_{n=1}^{\infty})]에 대해, 임의의 양수 [math(\epsilon)]에 대해 양의 정수 [math(N)]이 존재하여 임의의 정수 [math(m,n\ge N)]에 대해 [math(d(x_n,x_m)<\epsilon)]이면 [math(\{x_n\}_{n=1}^{\infty})]을 코시 열이라 한다. == 완비성 == 거리공간 [math((X,d))]에서 임의의 [math(X)]의 코시 열이 [math(X)] 위의 점으로 수렴하면 [math((X,d))]를 완비거리공간이라고 한다. 완비거리공간에서 임의의 코시 열은 수렴한다. === 예시 === * [math(\mathbb{R})], [math(\mathbb{C})]는 완비거리공간이다. * [math(\mathbb{Q})]는 완비거리공간이 아니다. == 참고문헌 == * Croom, Fred H (1989). ''Principles of Topology''. Singapore: Thomson. ISBN 9812432884 == 영상 == [youtube(m0g4qpdCkfE)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
