(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] Cardinality of continuum 실수 집합의 농도를 말한다. [math(\mathfrak{c})]로 표기한다. == 연속체 농도의 크기 == ZF만으로도 [math(\mathfrak{c}=2^{\aleph_0})]임을 보일 수 있다. [[선택공리]]를 가정하면, [math(\aleph_1\le 2^{\aleph_0})]임을 보일 수 있다. 그리고 선택공리를 가정하면 [math(\operatorname{cf}\mathfrak{c} > \omega)]임을 보일 수 있다. 그러나 그 확실한 크기는 ZFC 내에서는 결정 불가능하다. ZFC 위의 추가적인 가정이나 공리들은 때때로 연속체의 크기를 결정하기도 한다. 가령, 다음과 같은 예시들이 있다 : * [[연속체 가설]]은 연속체 농도가 [math(\aleph_1)]임을 주장한다. * V=L은 일반화된 연속체 가설을 이끌어낸다. 따라서 V=L이면 연속체 농도는 [math(\aleph_1)]이다. * 마틴의 극대는 [math(\mathfrak{c}=\aleph_2)]임을 이끌어낸다. 진강제법 공리 또한 [math(\mathfrak{c}=\aleph_2)]임을 이끌어낸다. * 실수 집합의 모든 부분집합에 대해 정의되는 측도가 존재한다면, [math(\mathfrak{c})]는 최초의 약도달 불가능한 기수보다 크거나 같다. 어떤 가정들은 연속체의 크기를 결정하지 못 하지만, 연속체 농도의 성질을 결정하기도 한다. 가령, 마틴의 공리는 연속체의 기수가 정칙기수임을 증명한다. 이스턴의 정리에 의하면, 비가산 [[공종도]]를 갖는 임의의 비가산 기수 [math(\kappa)]에 대해 [math(\mathfrak{c}=\kappa)]인 ZFC의 모형이 존재한다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] Cardinality of continuum 실수 집합의 농도를 말한다. [math(\mathfrak{c})]로 표기한다. == 연속체 농도의 크기 == ZF만으로도 [math(\mathfrak{c}=2^{\aleph_0})]임을 보일 수 있다. [[선택공리]]를 가정하면, [math(\aleph_1\le 2^{\aleph_0})]임을 보일 수 있다. 그리고 선택공리를 가정하면 [math(\operatorname{cf}\mathfrak{c} > \omega)]임을 보일 수 있다. 그러나 그 확실한 크기는 ZFC 내에서는 결정 불가능하다. ZFC 위의 추가적인 가정이나 공리들은 때때로 연속체의 크기를 결정하기도 한다. 가령, 다음과 같은 예시들이 있다 : * [[연속체 가설]]은 연속체 농도가 [math(\aleph_1)]임을 주장한다. * V=L은 일반화된 연속체 가설을 이끌어낸다. 따라서 V=L이면 연속체 농도는 [math(\aleph_1)]이다. * 마틴의 극대는 [math(\mathfrak{c}=\aleph_2)]임을 이끌어낸다. 진강제법 공리 또한 [math(\mathfrak{c}=\aleph_2)]임을 이끌어낸다. * 실수 집합의 모든 부분집합에 대해 정의되는 측도가 존재한다면, [math(\mathfrak{c})]는 최초의 약도달 불가능한 기수보다 크거나 같다. 어떤 가정들은 연속체의 크기를 결정하지 못 하지만, 연속체 농도의 성질을 결정하기도 한다. 가령, 마틴의 공리는 연속체의 기수가 정칙기수임을 증명한다. 이스턴의 정리에 의하면, 비가산 [[공종도]]를 갖는 임의의 비가산 기수 [math(\kappa)]에 대해 [math(\mathfrak{c}=\kappa)]인 ZFC의 모형이 존재한다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
