[[분류:가져온 문서/오메가]] == 진술 == [math(\{X_\alpha\}_{\alpha\in I})]가 공집합이 아닌 집합족이라 했을 때 [math(\prod_{\alpha\in I} X_\alpha)]는 공집합이 아니다. == 증명 == 선택공리를 가정하자. 그러면 수열 [math(\left< x_\alpha\right>_{\alpha\in I})]가 존재해 임의의 [math(\alpha)]에 대해 [math(x_\alpha\in X_\alpha)]이다. 이 때 [math(\left< x_\alpha\right>_{\alpha\in I} \in \prod X_\alpha)]이다. == 선택공리와의 관계 == 주어진 명제는 선택공리와 동치이고, 이는 꽤 자명하게 보여진다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기) 기본값 모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw ↪️💎🛠️ (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] == 진술 == [math(\{X_\alpha\}_{\alpha\in I})]가 공집합이 아닌 집합족이라 했을 때 [math(\prod_{\alpha\in I} X_\alpha)]는 공집합이 아니다. == 증명 == 선택공리를 가정하자. 그러면 수열 [math(\left< x_\alpha\right>_{\alpha\in I})]가 존재해 임의의 [math(\alpha)]에 대해 [math(x_\alpha\in X_\alpha)]이다. 이 때 [math(\left< x_\alpha\right>_{\alpha\in I} \in \prod X_\alpha)]이다. == 선택공리와의 관계 == 주어진 명제는 선택공리와 동치이고, 이는 꽤 자명하게 보여진다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
