부정적분(Indefinite integral) 또는 역도함수(Antiderivative)는 미분의 역연산 결과로, 정의는 다음과 같다.
목차
1. 정의
2. 표기
3. 공식
4. 보기
5. 영상
(a, b)에서 정의된 함수 f에 대하여 F'(x)=f(x)인 함수 F를 (a, b)에서의 부정적분 또는 역도함수라 한다.
적분 기호를 이용하여 다음과 같이 나타낸다.
\int f(x)dx = F(x)+C
이때의
C를 적분상수,
f(x)를 피적분함수,
x를 적분 변수라 한다.
적분 공식 3가지를 아래에 진술한다. 이 공식은 부정적분이 미분하기의 역연산임을 이용하여 쉽게 증명할 수 있다. L2R
- 다항함수의 부정적분
\\ \displaystyle \int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} \ (n\neq -1) \\ \displaystyle \int x^n dx = \ln|x|+C \ (n=-1)- 삼각함수의 부정적분
\\ \displaystyle\int \sin x dx = -\cos x+C \\ \displaystyle\int \cos xdx = \sin x+C \\ \displaystyle\int \sec ^2 x dx = \tan x +C \\ \displaystyle\int \csc^2 xdx = -\cot x+C\\ \displaystyle\int \sec x \tan x dx =\sec x +C\\ \displaystyle\int \csc x \cot x dx =-\csc x +C- 지수함수의 부정적분
\displaystyle\int a^x dx = \frac {a^x}{\ln a}+C \ (a>0)
위의 3가지 공식을 가지고 나머지 공식을 만들어 낼 수 있다.
