Zsigmondy's theorem
a^n\\pm b^n꼴의 수의 소인수에 관한 정리이다. 1892년 헝가리계 오스트리아 수학지 카를 지그몬디(Karl Zsigmondy)가 최초로 발견하였고, 1904년 조지 데이비드 버코프(George David Birkhoff)와 해리 반디버(Harry Vandiver)에 의해 재발견되었다. 이 정리의 핵심은 특정 수열이 항이 거듭될수록 새로운 소인수를 계속해서 만들어낸다는 것을 보장한다는 데에 있다.
a, b(a>b)가 서로소인 두 자연수일 때, 모든 자연수
n에 대해
a^n-b^n을 나누지만
a-b, a^2-b^2, \\cdots, a^{n-1}-b^{n-1}은 나누지 않는 소수
p가 존재한다. 단, 세 가지 경우의 예외가 존재한다.
- a-b=1, n=1일 때
- a=2, b=1, n=6일 때
- a+b가 2의 거듭제곱이고 n=2일 때
마찬가지로
a, b(a>b)가 서로소인 두 자연수일 때, 모든 자연수
n에 대해
a^n+b^n을 나누지만
a+b, a^2+b^2, \\cdots, a^{n-1}+b^{n-1}은 나누지 않는 소수
p가 존재한다. 단, 한 가지 경우의 예외가 존재한다.
