3차원 계량 공간에 대하여, 계량 텐서가
{\\delta}_{i j} = \\mathrm{diag}(1, 1, 1)인 공간에서 병진 이동과 회전 이동에 대한 대칭을 기술하는 군을 유클리드 군(Euclid Group)
\\mathrm{E(3)}이라고 한다. 고등학교 수학 교과서 중 <기하와 벡터>에서 다루는 공간의 군이 바로 유클리드 군이다.
유클리드 공간이 3차원 내적 공간으로 기술된다면, 유클리드 군은 그에 대한 대수적 구조라고 생각할 수 있다.
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