數論的函數 / Arithmetic function
자연수
(1)에서
복소수로 가는 함수를 가리킨다.
두 수론적 함수 f, g에 대하여 다음과 같은 연산들이 정의된다.
(f+g)(n)=f(n)+g(n)(f-g)(n)=f(n)-g(n)(f times g)(n)=f(n) times g(n)(f/g)(n)=f(n)/g(n)
(f*g)(n) := sum_{d mid n} f(d)g(frac{n}{d})
곱셈적, 또는 적법적 함수는 다음을 만족하는 수론적 함수
f를 말한다.
f neq 0, f(mn)=f(m)f(n) text{if} (m,n)=1
- 항등 함수
N(n)=n - 항등원 함수
I(n)=left[frac{1}{n}right]=begin{cases}1 & text{if} n=1 \ 0 & text{if} n>1 end{cases} - 단위 함수
u(n)=1 forall n - 뫼비우스 함수
mu (n) = begin{cases}1 & text{if} n=1 \ (-1)^k & text{if} 1<n=prod_{i=1}^{k}p_i^{e_i}, forall i e_i=1 \ 0 & text{otherwise}end{cases} - 오일러 파이 함수
phi(n)=sum_{k<n, (n,k)=1}1 - 망골트 함수
Lambda(n)=begin{cases} log p & text{if} exists p, m geq 1 text{ s.t. } n=p^m\ 0 & text{otherwise} end{cases} - 주어진 자연수
n의 약수의 개수 tau(n)=sum_{d mid n}1 - 주어진 자연수
n의 약수의 합 sigma(n)=sum_{d mid n}d
