진동하지 않는 최소의 온도
T_c를 임계 온도, 그 때의 압력
p_c과 몰 부피
V_c를 각각 임계 압력, 임계 몰 부피라 하고, 이를 통틀어 임계 상수, 그 점을 임계점이라 한다. 반데르발스 상태 방정식이 나타내는 곡면을 온도 축에 수직이 되는 평면으로 자르면, 즉 온도를 고정하면 압력은 몰 부피에 대한 함수가 되고, 이 중 임계점을 지나는 그래프는 임계점이 변곡점이 되므로 그 점에서
V_m으로의 미분 계수, 이계 미분 계수가 모두 0이 된다. 즉,
\frac{\mathrm dp}{\mathrm dV_m} = -\frac{RT}{(V_m -b)^2} + \frac {2a}{{V_m}^3} = 0\frac{\mathrm d^2p}{\mathrm d{V_m}^2} = \frac{2RT}{(V_m -b)^3} - \frac {6a}{{V_m}^4} = 0
이다. 이 둘을 연립하여 풀면
2V_m = 3(V_m - b), V_m = 3b가 되고, 이를 위 두 식에 대입하여
p_c와
T_c를 구하면 다음과 같다:
p_c = \frac{a}{27b^2}, \quad T_c = \frac{8a}{27Rb}.
즉 임계 압축 인자는
Z_c = \frac{p_c V_c}{RT_c} = \frac 3 8임을 알 수 있다. 실제 기체들의 실험값은 대개 0.2~0.3 사이로 0.375보다 작지만 거의 일정하기에, 모든 기체가 임계점을 기준으로 거동이 비슷하다는 대응 상태의 원리(Law of Corresponding States)를 도출해내는 핵심적인 근거가 되었다.
또한 환산 변수
X_r를 실제 변수
X를 임계 상수
X_c로 나눈 값으로 정의하여 반데르발스 상태 방정식에 대입하면,
p_\mathrm r = \frac{8T_\mathrm r}{3 V_\mathrm r - 1} - \frac{3}{{V_\mathrm r}^2}
이다. 이 식은 원래 식과 형태는 같지만, 반데르발스 계수가 사라져 있어 모든 기체에 대해서 같은 결과가 나타난다. 이는 유체역학에서 매우 중요한 통찰로, 서로 다른 물질이라도 임계점 근처에서는 공통된 거동을 보인다는 사실을 시사한다.
