이차방정식 ax^2 + bx + c = 0 (a \\neq 0)에서 계수 a, b, c를 대입하기만 하면 그 즉시 해를 찾아낼 수 있는 마법의 공식. 인수분해가 바로 보이지 않는 난해한 방정식 앞에서 절망하는 학생들에게 구원과도 같은 존재지만, 정작 공식을 외우지 못해 시험지 앞에서 눈물을 흘리게 만드는 원흉이기도 하다. 공식 모양이 묘하게 킹받게 생겼다.
x = \\frac{-b' \\pm \\sqrt{b'^2 - ac}}{a} 이차항의 계수 b가 짝수(b = 2b')일 때 사용하는 실전 압축형 공식이다. 일반형에 대입한 뒤 약분하는 번거로움을 줄여주기 때문에, 고등학생 이상부터는 사실상 이 공식을 더 애용하게 된다. 이거 안 쓰고 일반형 쓰다가 계산 틀리면 본인 손해다.
대한민국 중학교 3학년 수학 교육과정에서 학생들이 마주하는 첫 번째 거대한 장벽으로 꼽힌다. 이 시기부터 복잡해지는 수식 때문에 많은 학생이 수학 학습에 대한 근본적인 회의감을 느끼기도 한다. 이러한 높은 난이도 덕분에 수식을 쉽게 외우기 위한 근의 공식 노래가 널리 보급되었는데, 보통 산토끼나 반짝반짝 작은 별 같은 친숙한 멜로디에 가사를 붙여 부르는 것이 중학교 수학 시간의 필수 코스로 자리 잡았다. 2a 분의~ 마이너스 b~ 플러스 마이너스 루트 b제곱 마이너스 4ac
수학적 관점에서 볼 때 이차방정식까지의 공식은 매우 간결한 축에 속한다. 삼차방정식의 근의 공식인 카르다노의 공식부터는 식의 길이가 기하급수적으로 늘어나기 시작하며, 사차방정식의 경우 공식 하나가 종이 한 장을 다 채울 정도로 방대해진다. 그러나 오차 이상의 방정식부터는 아벨과 갈루아에 의해 일반적인 대수적 근의 공식이 존재하지 않음이 증명되었다. 이는 오차 이상의 방정식에서는 사칙연산과 거듭제곱근만으로 이루어진 만능 공식을 만드는 것이 수학적으로 불가능함을 의미한다.
한편, 이 공식은 성인이 된 이후에도 일종의 상식 테스트나 술자리 내기 소재로 종종 등장한다. 하지만 분모인 2a를 누락하거나, 판별식인 b^2 - 4ac를 4ab와 혼동하는 등 공식을 정확히 기억하지 못해 발생하는 해프닝이 빈번하게 일어나곤 한다.
