가산 선택공리(Countable axiom of choice, CC, AC
ω)란 선택공리보다 약한 집합론의 공리 중 하나이다. 보통 일반적인 선택공리가 너무 강력해서 발생하는 바나흐-타르스키 역설 같은 괴랄한 정리를 피하고 싶으면서도, 해석학의 기초를 유지하고 싶은 수학자들이 애용하는 타협점 중 하나이기도 하다.
가산 개의 집합족 \\{A_i\\}_{i\\in\\Bbb{N}}이 주어졌다 하자. 이 때 선택함수 r: \\mathbb{N}\\to \\bigcup_{i\\in\\Bbb{N}} A_i이 존재해 r(i)\\in A_i이다.
가산 선택공리는 선택공리에서 집합족의 갯수를 가산으로 제한해서 얻을 수 있다.
2. 다른 명제들간의 관계 ⊖
가산 선택공리를 이용하면 가산 집합들의 가산 합집합은 가산임을 보일 수 있다. 여기에서 \\aleph_1이 정칙기수임이 따라나온다. 그리고 가산 선택공리는 기존의 ZF 공리들과 독립이다.
