(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] Analytic set 폴란드 공간의 부분집합의 일종이다. 보렐 집합보다 더 넓은 클래스의 집합이며, 현대 수학, 특히 기술적 집합론에서 중요한 연구 대상이다. == 정의 == [math(X)]가 폴란드 공간일 때, [math(X)]의 부분집합 [math(A)]가 해석적이란 것은 [math(A)]가 폴란드 공간의 연속함수에 의한 상이란 것이다. 이는 다음 조건들과 동치이다. * [math(A)]는 [[베르 공간]]의 연속함수에 의한 상이다. * 어느 폴란드 공간 [math(Y)]가 있어 [math(A)]는 [math(X\times Y)]의 [[보렐 집합|보렐 부분집합]]의 projection이다. * [math(A)]는 [math(X\times \mathcal{N})]의 [[폐집합]]의 projection이다. == 성질 == 해석집합은 르베그 가측이며, 베르 성질을 갖는다. 또한 해석집합의 가산 합집합, 가산 교집합, 연속함수에 의한 상과 역상 또한 해석적이다. 반면, 임의의 해석집합의 여집합이 해석적인 것은 아니다. 만약 어느 집합이 해석적이면서 그 여집합도 해석적이면 그 집합은 보렐 집합이다. == 보기 == * 사영 계층 [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] Analytic set 폴란드 공간의 부분집합의 일종이다. 보렐 집합보다 더 넓은 클래스의 집합이며, 현대 수학, 특히 기술적 집합론에서 중요한 연구 대상이다. == 정의 == [math(X)]가 폴란드 공간일 때, [math(X)]의 부분집합 [math(A)]가 해석적이란 것은 [math(A)]가 폴란드 공간의 연속함수에 의한 상이란 것이다. 이는 다음 조건들과 동치이다. * [math(A)]는 [[베르 공간]]의 연속함수에 의한 상이다. * 어느 폴란드 공간 [math(Y)]가 있어 [math(A)]는 [math(X\times Y)]의 [[보렐 집합|보렐 부분집합]]의 projection이다. * [math(A)]는 [math(X\times \mathcal{N})]의 [[폐집합]]의 projection이다. == 성질 == 해석집합은 르베그 가측이며, 베르 성질을 갖는다. 또한 해석집합의 가산 합집합, 가산 교집합, 연속함수에 의한 상과 역상 또한 해석적이다. 반면, 임의의 해석집합의 여집합이 해석적인 것은 아니다. 만약 어느 집합이 해석적이면서 그 여집합도 해석적이면 그 집합은 보렐 집합이다. == 보기 == * 사영 계층 [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
